Question

a area de retangulo e de 84m2. A medida do comprimento supera em 5m a medida da largura .quais sao as dimensoes desse retangulo?

Answer 1

Sendo a área A de um retângulo e esta igual a 84m², temos,
$A = 82m^{2}$ (i)

A medida do comprimento C supera em 5 metros a medida da largura L,ou seja,
$C + 5 = L$ (ii), pois é preciso mais 5 metros  para que L seja igual a C.

Como a área de um retângulo é $A=C*L$ (iii), onde A é a àrea, C o comprimento e L a largura.

Substituindo o valor de L de (ii) em (iii),temos,
$A=C*(C+5)$

Substituindo o valor de A de (i) em (iii), temos
$85=C*(C+5)$
$85=C^{2}+5C$
$C^{2}⁺5C=85$ Só inverti a ordem
$C^{2}+5C+\frac{25}{4} = 85 + \frac{25}{4}$ Completando quadrado
$(C+\frac{5}{2})^{2} = \frac{85*4+25}{4}$
$(C+\frac{5}{2})^{2}= \frac{340+25}{4}$
$(C+\frac{5}{2})^{2}= \frac{365}{4}$
$(C+\frac{5}{2}=+-\frac{\sqrt{365}}{2}$
$C=+-\frac{\sqrt{365}}{2}-\frac{5}{2}$

Se $frac{\sqrt{365}}{2}$ for negativo teríamos um comprimento negativo, o que não existe, logo,
$C=+\frac{\sqrt{365}}{2}-\frac{5}{2}$
$C=\frac{\sqrt{365}-5}{2}$

Substituindo o valor de C em (ii), temos,
$L=5+C$
$L=5+\frac{\sqrt{365}-5}{2}$
$L=\frac{10}{2}+\frac{\sqrt{365}-5}{2}$
$L=\frac{\sqrt{365}+10-5}{2}$
$L=\frac{\sqrt{365}+5}{2}$
Logo temos $\frac{\sqrt{365}-5}{2}$ de comprimento e $\frac{\sqrt{365}+5}{2}$ de largura.