Question

Determine os valores de a, b, c e d para que a expressão x³+1=a(x-1)³+b(x-1)²+c(x-1)+d torne-se uma identidade

Answer 1

Resposta:

a=1

b=3

c=3

d=2

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

x³+1=a(x-1)³+b(x-1)²+c(x-1)+d

x³+1= a(x^3 -3x^2 +3x -1) +b(x^2 -2x +1) +c(x-1) +d

x³+1= ax^3 -3ax^2 +3ax -a +bx^2 -2bx +b +cx -c +d

x³+1= ax^3 -3ax^2 +bx^2 +3ax -2bx +cx -a +b -c +d

x³+1= (a).x^3 +(-3ax +b).x^2 +(3a -2b +c).x + (-a +b -c +d)

x^3 + 0.x^2 +0.x +1= (a).x^3 +(-3a+b).x^2 +(3a -2b +c).x + (-a +b -c +d)

Logo, por igualdade de polinômios, temos que:

a=1 (I)

-3a+b=0 (II)

3a-2b+c=0 (III)

-a+b-c+d=1 (IV)

Substituindo a em (II) temos:

-3.1 +b=0 => b=3

Substituindo a e b em (III) temos:

3.1 -2.3 +c=0 => c=3

Substituindo a, b e c em (IV) temos:

-1 +3 -3 +d=1 => d=2

Blz?

Abs :)