Respostas
O zero da raiz é dado quando se iguala a função a zero (f(x) = 0). A partir disso tem que aplicar baskhara (-b ± √b² - 4ac/2a) para achar o valor de x.
a) x² - 6x + 8 = 0
x = 6 ± √(-6)² - 4 . 1 . 8/2 . 1
x = 6 ± √36 - 32/2
x = 6 ± √4/2
x = 6 ± 2/2
x' = 6 + 2/2 = 8/2 = 4
x'' = 6 - 2/2 = 4/2 = 2
Nesse caso o delta (∆) é positivo:
∆ = b² - 4ac = (-6)² - 4 . 1 . 8 = 36 - 32
∆ = 4
Logo, há duas raízes reais e distintas (x' = 4 e x'' = 2)
b) x² + 2 = 0
x = -2 ± √4 - 4 . 1 . 2/2 . 1
x = -2 ± √4 - 8/2
x = -2 ± √-4/2
Como o ∆ é negativo, não há raíz real
∆ = -4
c) -x² + 4x = 0
x (-x + 4) = 0
x = 0
-x = -4 .(-1)
x = 4
O ∆ é positivo e há duas raízes reais e distintas
∆ = √16 - 4 . (-1) . 0 =
∆ = √16 - 0
∆ = √16
∆ = 4
d) -9x² + 12x - 4 = 0
Usando a² - 2ab + b² = (a - b)²:
(3x - 2)² = 0
3x - 2 = 0
3x = 2
x = 2/3
