Question

Marta está passando por dificuldades financeiras, por isso suas contas estão sendo pagas sempre com atraso. No caso de um boleto bancário cujo valor era de R$ 124,00 foi paga 20 dias após o vencimento . Ela sabia que havia uma multa de 3 % pelo atraso no pagamento e juros de mora sobre o valor do boleto. Se o valor pago foi de R$ 132,00, determine a taxa de juro mensal cobrada por esta instituição.

Answer 1

Resposta:

5,17% por mês, aproximadamente.

Explicação passo-a-passo:

1ª informação: O valor do boleto era de R$ 124,00.  

2ª informação: o boleto foi pago com 20 dias de atraso. Sabemos que boletos quando não são pagos no dia tem juros.

3ª informação: além de juros, neste caso teve uma multa e essa multa é de 3% sobre o valor do boleto. Vamos calcular essa multa?

3% de 124 (observe que eu não uso os zeros depois da vírgula porque não são necessários).

Para calcular, posso representar 3% na forma de fração. Fica 3/100.

3% de 124 fica

3/100 x 124 (repare que o de virou vezes)

Olha: era uma porcentagem e virou uma simples multiplicação de fração!!!

Você lembra como multiplica frações?

Multiplica no numerador (de cima) com numerador e o denominador (debaixo) com denominador. Neste caso, 124  tem denominador?. Claro que tem!!! Só não aparece! ali tem 1.

Fica

3/100 x 124/1 = 372/100

Pronto! Agora é só resolver essa fração (divide de cima pelo debaixo)

372 : 100 = 3,72.

RESUMINDO: 3% de 124 é R$ 3,72.

Esse foi o valor da multa.

4ª informação: Além da multa, tem que pagar os juros. Mas para isso, precisamos saber quantos por cento de juros será cobrado, afinal, cada conta tem uma taxa de juros diferente. O problema e que neste probleminha não foi falado qual é essa taxa. Sabe por quê? Porque é isso que ele quer saber!!!!

Como saberemos? Não somos adivinhos!!! Calma, ele tem que dar uma pista. E deu, sim. Ele disse que o valor que foi pago é 132,00. E valor pago tem um nome: montante!

Agora, pense comigo: Ele pagou R$ 132,00 porque tem aí juros e multas. Mas ele só quer saber os juros. Então, tire a multa.

R$ 132,00 – 3,72 = 128,28.

Oba! Se eu sei que o boleto era de 124,00 e ele pagou R$ 128,28, consigo saber quantos reais de juros ele pagou!

124,00 – 128,28 = 4,28.

Só tem um problema: ele não quer saber quantos reais de juros. Quer saber a taxa, ou seja, quanto por cento!!!

Bem, aí fica fácil usando a regra de três.

Lembre-se que o capital (que é o valor inicial) é sempre 100%

124 reais é 100%. Então, 4,28 é quanto por cento? Represente assim:

124 = 100%

4,28 = x

Multiplicando cruzado, fica

124x = 428

Joga o 124 pra lá dividindo:

X = 428/124

X = 3,4516129032258064516129032258065

Calma. Pra que esse exagero de número depois da vírgula? Bastam 2!

x  3,45.

Sabe o que isso significa? Que a taxa de juros é de 3,45%

5ª informação: ela pagou 3,45% de taxa de juros. Mas essa taxa é de 20 dias de atraso e o problema não quer saber a taxa de 20 dias. Quer saber a taxa mensal, ou seja, de 30 dias.

Bem , você pode fazer outra regra de três, mas pode também pegar 3,45 e dividir por 20.

3,45 : 20 = 0,1725. Essa é a taxa por dia. Agora multiplica pelos 30 dias desejados:

0,1725 x 30 = 5,175

Pronto! A taxa mensal é de 5,17% por mês, aproximadamente.

Claro que você poderia ter divido por 2 e multiplicado por 3, mas tudo bem!

É fácil ou não é?

Fonte: site matematicarlos, exercício E4047

Answer 2

A taxa de juros é de 5,22% ao mês ou 0,17% ao dia.

Sabemos que a multa sobre o atraso é de 3% e que o boleto era em um valor original de R$ 124,00, logo, ela pagou:

124 x 0,03 = R$ 3,72 de juros pelo atraso

Todavia, o valor pago foi de R$ 132,00, logo, o valor referente ao juros de mora é de:

132 - 124 - 3,72 = R$ 4,28

Logo, esse valor corresponde a:

4,28 ÷ 124 = 0,0345 = 3,45%

Como ela teve um atraso de 20 dias e considerando juros compostos, temos que a taxa de juros mensal é de:

$1,0345^{30/20} - 1$ = 0,0522 = 5,22%

O que corresponde também a:

$1,0345^{1/20} - 1$ = 0,0017 = 0,17% ao dia

Espero ter ajudado!