Question

Sejam dois inteiros positivos x e y tais que x e 6, nessa ordem, são diretamente proporcionais a 6 e y. Determine a quantidade possivel de valores da soma x+y

por favor pra hj

Answer 1

A quantidade possível de valores da soma x + y é 5.

Se x e 6 são, nessa ordem, diretamente proporcionais a 6 e y, então podemos dizer que x/6 = 6/y.

Assim, x = 36/y.

De acordo com o enunciado, x e y são inteiros positivos.

Os divisores positivos de 36 são: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 e 36.

Então:

Se y = 1, x = 36;

Se y = 2, x = 18;

Se y = 3, x = 12;

Se y = 4, x = 9;

Se y = 6, x = 6;

Se y = 9, x = 4;

Se y = 12, x = 3;

Se y = 18, x = 2;

Se y = 36, x = 1.

Temos 9 soluções possíveis para a soma x + y.

Para a solução (36,1), a soma é 36 + 1 = 37;

Para a solução (18,2), a soma é 2 + 18 = 20;

Para a solução (12,3), a soma é 3 + 12 = 15;

Para a solução (9,4), a soma é 4 + 9 = 13;

Para a solução (6,6), a soma é 6 + 6 = 12;

Para a solução (4,9), a soma é 4 + 9 = 13;

Para a solução (3,12), a soma é 3 + 12 = 15;

Para a solução (2,18), a soma é 18 + 2 = 20;

Para a solução (1,36), a soma é 1 + 36 = 37.

Portanto, a quantidade possível de valores da soma x + y é 5.