Question

Quantos grupos diferentes de 2 pessoas podem ser formados com as pessoas presentes na sala?

Answer 1

Podem ser formados 10 grupos diferentes de 2 pessoas.

Completando a questão:

Cinco pessoas, Arnaldo, Benedito, Carla, Débora e Eliane, estão juntas em uma sala. Quantos grupos diferentes de 2 pessoas podem ser formados com as pessoas presentes na sala?

Solução

Vamos analisar se a ordem da escolha das pessoas para montar o grupo é importante ou não.

Suponha que escolhemos Arnaldo e Benedito, nesta ordem.

O grupo formado por Benedito e Arnaldo, nesta ordem, é o mesmo grupo de Arnaldo e Benedito.

Então, podemos afirmar que a ordem da escolha não é importante.

Dito isso, utilizaremos a fórmula da Combinação: $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Como existem 5 pessoas na sala e cada grupo terão 2 pessoas, então n = 5 e k = 2.

Assim:

$C(5,2)=\frac{5!}{2!3!}$

C(5,2) = 10.

Portanto, é possível formar 10 grupos diferentes.