esboce no mesmo plano cartesiano os gráficos das funções f(x) = (x-4)2 e g(x) = (x+4)2

Respostas

respondido por: silvageeh

Os gráficos das funções f(x) = (x - 4)² e g(x) = (x + 4)² estão anexados na figura abaixo.

Utilizando o quadrado da soma e o quadrado da diferença, obtemos:

f(x) = x² - 8x + 16

g(x) = x² + 8x + 16.

Isso quer dizer que as funções f e g são funções do segundo grau.

Logo, as suas curvas serão parábolas.

Como em f e em g o coeficiente que acompanha o x² é positivo, então as parábolas possuem concavidade para cima.

Das funções f(x) = (x - 4)² e g(x) = (x + 4)² podemos concluir que:

x = 4 é a única raiz da função f
x = -4 é a única raiz da função g.

Além disso, temos que (4,0) é o vértice da função f e (-4,0) é o vértice da função g.

Quando x = 0, ambas as funções possuem y = 16. Isso quer dizer que as parábolas se cruzam no ponto (0,16).

Abaixo, temos os gráficos das funções f e g.

Anexos:

respondido por: rubensousa5991

Com base nos estudos sobre a parábola y = ax²+bx+c construímos o gráfico que está em anexo.

Parábolas do tipo y = ax²+bx+c

O gráfico de uma função polinomial do segundo grau do tipo y = ax² + bx + c é obtido transladando verticalmente o gráfico da função do tipo y = ax²+bx de um valor c.

Exemplo: A partir do gráfico da função y = x² - 4x, obter o gráfico da função y = x² - 4x + 2. Os coeficientes a e b foram mantido. Portanto, o eixo de simetria não sofre mudança. A função foi acrescida de duas unidades e dessa forma todos os pontos do gráfico sofrerão uma translação vertical de unidades para cima(Gráfico em anexo)

Com base nisso podemos resolver o exercício

$\begin{cases}f\left(x\right)&=\left(x-4\right)^2\\ g\left(x\right)&=\left(x+4\right)^2\end{cases}$