Question

Em um triângulo retângulo, a altura relativa à hipotenusa mede 5 cm e sua hipotenusa mede 26 cm. A medida do maior cateto deste triângulo é, em centímetros:

Answer 1

A medida do maior cateto deste triângulo é, em centímetros, 25,495.

Inicialmente, vamos relacionar os catetos, a hipotenusa e a altura relativa desse triângulo, por meio da equação abaixo:

$ab=ch \\ \\ ab=5\times 26=130$

Onde "a" e "b" são os catetos do triângulo. Assim, podemos concluir que o produto entre eles deve ser igual a 130. Agora, vamos aplicar o Teorema de Pitágoras para determinar outra relação entre os catetos:

$a^2+b^2=26^2 \\ \\ a^2+b^2=676$

Vamos isolar a incógnita "b" na primeira equação e substituir isso na segunda equação. Assim, temos o seguinte:

$a^2+(\frac{130}{a})^2=676 \\ \\ a^4+16900=676a^2 \\ \\ a^4-676a^2+16900=0$

Vamos considerar x = a², substituindo esse valor na equação. Assim, temos uma equação de segundo grau, com as seguintes raízes:

$x^2-676x+16900=0 \\ \\ x_1=650 \\ \\ x_2=26$

Contudo, devemos ainda tirar a raiz desses valores:

$a^2=650 \rightarrow a=25,495 \\ \\ a^2=26 \rightarrow a=5,099$

Agora, vamos testar os dois valores de "a" na primeira equação e determinar os valores de "b":

$b=\frac{130}{25,495}=5,099 \\ \\ b=\frac{130}{5,099}=25,495$

Portanto, o maior cateto desse triângulo mede 25,495 cm.