Question

Determine os valores reais de k para que a função
quadrática de lei f(x) = kx a segunda – 8x – 15 tenha dois zeros
reais distintos.

Answer 1

∆>0

b² -4.a.c > 0

(-8)² -4.k.(-15) > 0

64 +60k > 0

60k > -64

k > -64/60 ==> :(4/4) mdc

k > -16/15

Answer 2

Resposta:

k > -$\frac{16}{15}$

Explicação passo-a-passo:

Para que a função dada tenha dois zeros (raízes) reais e distintos, é necessário que o discriminante (∆) seja positivo.

∆ = b² - 4ac

∆ = (-8)² - 4.k.(-15)

∆ = 64 + 60k

∆ > 0 $\Rightarrow$ 64 + 60k > 0

60k > -64

k > -$\frac{64}{60}$

k > -$\frac{16}{15}$

Logo, é necessário que k seja maior que -$\frac{16}{15}$ para que a função admita dois zeros reais e distintos.