Question

16. Os varredores de rua de um município varrem uma mesma
rua a cada 5 dias. O caminhão que recolhe o lixo comum
percorre cada rua a cada 3 dias. Já o caminhão que recolhe
o lixo a ser reciclado faz essa coleta a cada x dias. No
dia 31 de março, esses três serviços foram realizados na
avenida A. Esse fato só foi acontecer novamente no dia
15 de maio seguinte. Se a frequência do caminhão que
recolhe o lixo a ser reciclado é inferior a 30 dias, é correto
afirmar que x representa um período de
(A) 9 dias.
(B) 7 dias.
(C) 5 dias.
(D) 8 dias.
(E) 6 dias.

Answer 1

Resposta: @

dia 31/03 a 15/05 da 45 DIAS ou seja o m m c tem que da 45 e se vc fizer o mmc de 3 5 e 9 obterá 45 ou seja a resposta é 9

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Alternativa A: 9 dias.

Inicialmente, veja que a diferença entre as datas que os três tipos de serviço de coleta trabalharam juntos é igual a 45 dias. Desse modo, esse é o valor referente ao mínimo múltiplo comum entre os três intervalos de tempo.

Agora, vamos analisar os divisores do número 45. São eles: 1, 3, 5, 9, 15 e 45. Desse modo, devemos encontrar o menor número, dentre seus divisores, que possua o mínimo múltiplo comum igual a 45 juntos com 3 e 5.

Obviamente não é o número 1, pois ele não alteraria o MMC. Uma vez que o 3 e o 5 já foram escolhidos e entre eles o MMC seria 15, podemos concluir que o número X de dias é igual a 9.

Para provar, temos o seguinte:

$3,5,9|3\\1,5,3|3\\1,5,1|5\\1,1,1\\\\MMC=3^2\times 5=45$