Question

se o quadrado da figura ao lado tiver seu lado aumentado de X cm passará a ter uma área de 49 cm quadrados quanto vale X​

Answer 1

Se um quadrado de lado 5 cm tiver seu lado aumentado de x, passará a ter uma área de 49 cm². Quanto vale x?

quadrado = lado = 5cm

NOVO quadrado =  5cm +  x 

AREA do novo QUADRAD0 = 49 49cm²

para ACHAR ovalor  de (x)

A = LxL

L = 5cm + x

A = 49cm³ 

49cm² = (5cm + x)(5cm + x)

49 = (5 + x)(5 +x)

49 = 25 + 5x + 5x + x²

49 = 25 + 10x + x²   igualar a ZERO

49 - 25 - 10x - x² = 0 

24 - 10x - x² = 0  arrumar a casa

- x² - 10x + 24 = 0  equação do 2ºGrau (achar as raizes)

- x² - 10x + 24 = 0

a = - 1

b = - 10

c = 24

Δ = b² - 4ac

Δ = (-10)² - 4(-1)(24)

Δ = + 100 + 96

Δ = 196  ----------------------> √Δ = 14  porque √196 = 14

se

Δ> 0 ( DUAS raízes diferentes)

(baskara)

x = - b + √Δ/2a

x' = - (-10) + √196/2(-1)

x' = + 10 + 14/-2

x' = 24/-2

x' = - 24/2

x' = - 12      (DESPREZAMOS por ser NEGATIVO)

E

X" = - (-10) -√196/2(-1)

x" = + 10 - 14/-2

x" = -4/-2

x" = + 4/2

x" = 2

ENTÃO 

o valor de (x) = 2cm

VERIFICANDO SE ESTÁ CORRETO

novo QUADRADO 

para

x = 2cm

Lado = 5cm + x 

Lado = 5c + 2cm 

Lado = 7cm

se

A = (7cm)(7cm)

A = 49cm²          (correto)

 

Answer 2

Resposta:

2 cm <= Valor de "x"

Explicação passo-a-passo:

.

Podemos resolver esta questão (calcular o valor de “x”) por 2 formas:

=> Por uma equação do 2º grau

=> Por cálculo da nova dimensão do lado do quadrado á qual temos de subtrair a dimensão anterior

RESOLUÇÃO POR EQUAÇÃO DO 2º GRAU

Sabemos que a dimensão do novo lado = (5 + x) ..e que a nova área será 49 cm2

..como a área do quadrado é A = L . L  

Então considerando L = (5 + x) teremos que a nova área será definida por:

A = L . L

substituindo

49 = (5 + x) . (5 + x)

..aplicando a distributiva

49 = (5 . 5) + (5 . x) + (5 . x) + (x . x)

49 = 25 + 10x + x²

0 = 25 + 10x + x² – 49

ordenando a expressão

x² + 10x + 25 – 49 = 0

x² + 10x – 24 = 0

..utilizando a fórmula resolvente

x = [-(10) ± √((10)² – 4 . 1 . (-24)]/(2 . 1)

x = [-10 ± √(100)-(-96)]/2

x = (-10 ± √196)/2

x₁ = (-10 + 14)/2 => x₁ = 4/2 => x₁ = 2

x₂ = (-10 -14)/2 => x₂ = -24/2 => x₂ = -12

..com estamos a falar de um “acréscimo” da medida do lado ..a raiz negativa não é considerada  

Assim, o valor de “x” = 2 cm

RESOLUÇÃO POR CÁLCULO DA NOVA DIMENSÃO DA MEDIDA DO LADO

Sabemos que a medida anterior era de = 5 cm

Sabemos que a NOVA ÁREA é de 49 cm2

Sabemos que a área do quadrado é A = L . L ….ou A = L²

Substituindo teremos:

49 = L²

√49 = L

7 = L  

Como L = (5 + x) ..então  

7 = 5 + x

7 – 5 = x

x  = 2 cm <= Valor de "x"

Espero ter ajudado

Resposta garantida por Manuel272  

(colaborador regular do brainly desde Dezembro de 2013)