Question

Na figura abaixo, temos AC = CB = 10 cm, AB = 6 cm e AM =
MB. Além disso, a altura BH tangencia a semicircunferência com centro em M.
Determine o raio dessa semicircunferência.

Answer 1

Traçando uma altura do ponto C ao ponto M, conseguiremos dois triângulos retângulos congruentes, sendo estes semelhantes ao ΔAHB (pelo caso AA). Logo, a seguinte razão é válida:

AH / AM = AB / AC

AH / 3 = 6 / 10

AH = 1,8 cm

Os triângulos retângulos AHB e MDB são semelhantes pelo caso AA, dessa forma, os lados correspondentes são proporcionais. Já que 2.MB = AB, então a razão de proporção é 2.

Ou seja, o lado DM (que é o raio) é a metade do lado AH.  Assim sendo, o raio será 1,8 cm/2 = 0,9 cm.

Resposta: 0,9 cm