Question

A figura abaixo representa quatro circunferências de mesmo raio e centros A, B, C e D. Essas circunferências tangenciam-se
em um único ponto P, comum às quatro circunferências, e o quadrilátero ABCD é um quadrado cujo lado mede
$2 \sqrt{2}$
cm. A área da região sombreada na figura em
${cm}^{2}$
, é:
a)
$2\pi - 4$

b)
$8\pi - 4$

c)
$8\pi - 16$

d)
$16\pi - 16$

​

Answer 1

A área da região sombreada na figura, em cm², é 8π - 16.

A área da região sombreada equivale a 16 vezes a área hachurada da figura abaixo.

Para calcular essa área hachurada, precisamos da medida do raio.

O ponto P é o centro do quadrado ABCD. Então, as medidas dos raios das circunferências são iguais à metade da diagonal do quadrado.

A diagonal do quadrado é igual a d = l√2. Como o lado mede 2√2 cm, então a diagonal mede d = 4 cm.

Portanto, os raios das circunferências medem 2 cm.

Na figura abaixo, temos que o segmento AH' mede metade do lado do quadrado, ou seja, √2 cm. Da mesma forma, o segmento HH' também mede √2 cm.

A área da figura abaixo é igual à diferença entre a área do setor de 45º e a área do triângulo retângulo isósceles.

Logo:

$S=\frac{\pi.2^2.45}{360}-\frac{\sqrt{2}.\sqrt{2}}{2}$

S = π/2 - 1 cm².

Portanto, podemos concluir que a área da região sombreada na figura é:

S = 16(π/2 - 1)

S = 8π - 16 cm².

Answer 2

Resposta:c

Explicação passo a passo:

A pessoinha ali em cima respondeu certinho