Question

o determinante de uma matriz A, de ordem 4, é igual a 18. qual o valor do determinante da nova matriz,que surgira ao multiplicarmos uma linha da matriz A por 4 ?

Answer 1

Resposta:

o Determinante será igual a 72

Explicação passo-a-passo:

Calculando o Determinante original teremos:

DET = [(a11.a22.a33.a44) + (a21.a32.a43.a14) + (a31.a42.a13.a24) + (a41.a34.a23.a12)]  - [ (a14.a23.a32.a41) + (a24.a32.a42.a11) + (a34.a43.a21.a12) + (a44.a31.a22.a13)]

DET = 18

Multiplicando agora por 4 a linha 1 teremos o seguinte:

DET = [(4a11.a22.a33.a44) + (a21.a32.a43.4a14) + (a31.a42.4a13.a24) + (a41.a34.a23.4a12)]  - [ (4a14.a23.a32.a41) + (a24.a33.a42.4a11) + (a34.a43.a21.4a12) + (a44.a31.a22.4a13)]

DET = [4.(a11.a22.a33.a44) + 4.(a21.a32.a43.a14) + 4.(a31.a42.a13.a24) + 4.(a41.a34.a23.a12)]  - [ 4.(a14.a23.a32.a41) + 4.(a24.a33.a42.a11) + 4.(a34.a43.a21.a12) + 4.(a44.a31.a22.a13)]

DET =4.{ [(a11.a22.a33.a44) + (a21.a32.a43.a14) + (a31.a42.a13.a24) + (a41.a34.a23.a12)]  - [ (a14.a23.a32.a41) + (a24.a32.a42.a11) + (a34.a43.a21.a12) + (a44.a31.a22.a13)] }

DET = 4 {18}

portanto = DET = 72