Question

dada a equação 2x ao quadrado +3x+p=0 , determine .
a) o valor de p para que as raízes sejam reais e iguais.​

Answer 1

Olá, tudo bem?

Estamos perante um exercício sobre equações paramétricas. Sendo assim, urge a necessidade de antes da apresentação da resolução do problema, referir que há condições:

• ∆<0 => a equação não terá nenhuma raiz real;
• ∆=0 => a equação terá dupla raiz, ou seja, terá raízes reais, mas iguais;
• ∆>0 => a equação terá raízes reais e diferentes.

RESOLUÇÃO:

Foi-nos dada a equação paramétrica simples definida por 2x²+3x+p=0. O pedido é determinar o valor do p de modo que a equação raízes reais e iguais. A condição que devemos eleger é ∆=0.

Extraindo os coeficientes:

• a=2;
• b=3;
• c=p.

Sabe-se ∆=b²-4•a•c, mas tem que ser igual a zero.

Portanto:

b²-4•a•c = 0

=> 3²-4•2•p = 0

=> 9-8p = 0

=> -8p = -9 /(-1)

=> 8p = 9

=> p = 9/8

Resposta:

Para que a equação definida por 2x²+3x+p=0 tenha raízes reais e iguais, o valor de p deve ser igual a 9/8.

Espero ter ajudado!