Question

Uma empresa vai lançar no mercado um produto novo. O material usado
para confecção desse produto fabricado pela empresa tem um custo de
R$20,00. A empresa pretende colocar cada produto à venda por x reais e,
assim, conseguir vender (80-x) produtos por mês.

Assim, para que, mensalmente, seja obtido um lucro máximo, qual deve ser
o preço de venda do produto?
a. 60
b. 70
c. 100
d. 50

Answer 1

Resposta:

d. 50

Explicação passo-a-passo:

Custo: valor de produção de cada par de sapatos vezes o número de sapatos fabricados.

C(x) = 20*(80 – x)

Receita: número de sapatos vendidos no mês multiplicado pelo valor de venda x.

R(x) = (80 – x) * x

Lucro: diferença entre a receita R(x) e o custo C(x)

L(x) = (80 – x) * x – 20*(80 – x)

L(x) = 80x – x² – 1600 + 20x

L(x) = – x² +100x – 1600

O lucro dado é representado por uma função do 2º grau, seu gráfico possui concavidade voltada para baixo ou valor máximo. Para determinarmos o preço de venda do sapato, no intuito de obter o lucro máximo, basta calcular o valor do vértice x da parábola, dado por Xv = – (b/2a).

L(x) = – x² +100x – 1600

a = – 1

b = 100

c = – 1600

Xv= -b/2.a

Xv= -100/-2

Xv=50

Para que se obtenha lucro máximo, o preço de venda do par de sapatos deve ser R$ 50,00.