Question

Obs: a ultima opcao é: -4+i

Answer 1

Resposta:

32 + 8.i

Explicação passo-a-passo:

O determinante D é dado por:

D= z. (z^2) - (1/2).(z^6)

D= z^3 - (z^6)/2

D= (z^3).[1 - (z^3)/2] (I)

Sendo z= 2.[cos(pi/6) + i.sen(pi/6)], temos que:

z^3= (2^3).[cos(pi/6) + i.sen(pi/6)]^3

Temos que cos(pi/6)= raiz(3)/2 e sen(pi/6)= 1/2, logo:

z^3= 8.[raiz(3)/2 + i.(1/2)]^3

z^3= 8.[raiz(3)/2 + (i/2)]^3

z^3= 8.[(raiz(3)/2)^3 + 3.((raiz(3)/2)^2).(i/2) + 3.(raiz(3)/2).(i/2)^2 + (i/2)^3]

Sendo i^2= -1, temos:

z^3= 8.[ 3.raiz(3)/8 + 3.(3/4).(i/2) + 3.(raiz(3)/2).((-1)/4) - i/8]

z^3= 8.[ 3.raiz(3)/8 + 9.i/8 - 3.raiz(3)/8 - i/8]

z^3= 3.raiz(3) + 9.i - 3.raiz(3) - i

z^3= 3.raiz(3) - 3.raiz(3) + 9.i - i

z^3= 0 + 8.i

z^3= 8.i

Logo, substituindo z^3 em (I) temos:

D= (8.i).[1 - (8.i)/2]

D= (8.i).[1 - 4.i]

D= 8.i - 32.(i)^2

D= 8.i - 32.(-1)

D= 8.i + 32

D= 32 + 8.i

Blz?

Abs :)