Question

Uma das mais importantes aplicações de derivadas é no estudo de movimentos de corpos, que faz parte da Cinemática. Sendo assim, imagine a seguinte situação: a posição de uma partícula é dada por S= 10cos(t+pi/4), sendo o tempo dado em segundos e o deslocamento em metros. Qual é a velocidade da partícula no início do movimento?

Answer 1

Resposta:

Letra B

Explicação passo-a-passo:

V = S'= -10sen(t + π/4)

No inícios do movimento t + π/4 = 0 ⇒ t = -π/4

V = -10sen(-π/4)

Como seno é função ímpar, temos:

V  =  -10(-senπ/4)

V = 10senπ/4

V = 10.√2/2

V = 5√2 m/s

Answer 2

Resposta:

Letra A = $-5\sqrt{2m/s}$

Explicação passo-a-passo:

Derivando o espaço em relação ao tempo teremos a velocidade instantânea.

logo: $s=10cos\left(t+\frac{\pi }{4}\right)\\v=10cos\left(t+\frac{\pi }{4}\right)\frac{d}{dt}$

Agora iremos derivar

$v= -10sen\left(t+\frac{\pi }{4}\right).1\\\\\\agora \, basta \, substituir \, em \, t \, (0)  inicio \, do\, movimento\\\\ -10sen\left(0+\frac{\pi }{4}\right)\\-10\sin \left(\frac{\pi }{4}\right) .............>\sin \left(\frac{\pi }{4}\right)= \frac{\sqrt{2}}{2}\\\\-10\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=-5\sqrt{2}$usando a regra da cadeia.