Question

(x+2)!/4!.(x-2)!=11.x!/2!.(x-2)!

Answer 1

Resposta:

x=10

Explicação passo-a-passo:

$\displaystyle \frac{(x+2)!}{4!(x-2)!} =\frac{11.x!}{2!(x-2)!}\\\\\displaystyle \frac{(x+2)(x+1).x!}{4.3.2!} =\frac{11.x!}{2!}\\\\\displaystyle \frac{(x+2)(x+1)}{4.3} =\frac{11}{1}\\\\(x+2)(x+1)=12.11\\(x+2)(x+1)=132\\x^{2}+x+2x+2=132\\x^{2}+3x-130=0$

$\displaystyle Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}+3x-130=0~~\\e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~temos~a=1{;}~b=3~e~c=-130\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(3)^{2}-4(1)(-130)=9-(-520)=529\\\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(3)-\sqrt{529}}{2(1)}=\frac{-3-23}{2}=\frac{-26}{2}=-13\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(3)+\sqrt{529}}{2(1)}=\frac{-3+23}{2}=\frac{20}{2}=10$

Para x= -13, na expressão (x+2)!/4!...., temos

(-13+2)!/4!....= (-11)!/4!.... => ∉ número fatorial negativo, então descartamos essa solução.

Para x=10 em nenhum momento ocorre um número fatorial negativo na expressão (x+2)!/4!....