Question

Calcule a altura relativa ao vertice A, do triangulo ABC quando:?
A)-A(-5,-5) , B(0,-3) e C(-4,0)
B)- A (1,2) ,B(6,2) e C(5,5)

Answer 1

Primeiramente, devemos determinar a equação da reta do lado BC, ou seja, do lado oposto ao vértice A do triângulo:

|  0     -3     1 |
| -4      0     1 | = 0
|  x       y    1 |

Pela regra de Sarrus, calculemos a expressão desse determinante:

|  0     -3     1 |   0     -3
| -4      0     1 |  -4      0
|  x       y    1 |    x      y

0.0.1 - 3.x - 4.y - 1.0.x - 0.1.y - (-3).(-4).1 = 0
0 - 3.x - 4.y - 0 - 0 - 12 = 0
-3.x - 4.y - 12 = 0 (multiplicar por -1)
3.x + 4.y + 12 = 0

Agora, para calcularmos a distância entre o ponto A e a reta BC usamos a fórmula:

d = || a.x + b.y + c || / √(a² + b²) 
d = || 3.x + 4.y + 12 || / √(3² + 4²) 
d = || 3.(-5) + 4.(-5) + 12 || / √(3² + 4²) 
d = || -15 - 20 + 12 || / √(9 + 16) 
d = || -23 || / √25
d  = 23/5

A segunda deixo para você fazer. Os cálculos são os mesmos.

Answer 2

Bom, primeiro, a gente deve determinar a equação da reta do lado BC, ou seja, do lado oposto ao vértice A do triângulo:

|  0     -3     1 |

| -4      0     1 | = 0

|  x       y    1 |

Pela regra de Sarrus, calculemos a expressão desse determinante:

|  0     -3     1 |   0     -3

| -4      0     1 |  -4      0

|  x       y    1 |    x      y

0.0.1 - 3.x - 4.y - 1.0.x - 0.1.y - (-3).(-4).1 = 0

0 - 3.x - 4.y - 0 - 0 - 12 = 0

-3.x - 4.y - 12 = 0 (multiplicar por -1)

3.x + 4.y + 12 = 0

Agora, para calcularmos a distância entre o ponto A e a reta BC usamos a fórmula:

d = || a.x + b.y + c || / √(a² + b²) 

d = || 3.x + 4.y + 12 || / √(3² + 4²) 

d = || 3.(-5) + 4.(-5) + 12 || / √(3² + 4²) 

d = || -15 - 20 + 12 || / √(9 + 16) 

d = || -23 || / √25

d  = 23/5