Question

Poderiam me ensinar passo a passo este exercício? A forma trigonométrica do número complexo z = -√3 + 3i é representada por?

Answer 1

Resposta:

Z = 2√3(cos2π/3 + isen2π/3)

Explicação passo-a-passo:

Z = -√3 + 3i

Cálculo do módulo de Z.

a = -√3 e b= 3

|Z| = √(a² + b²)

|Z| = √(-√3)² + 3²

|Z| = √(3 + 9)

|Z| = √12

|Z| = 2√3

cosα = a/|Z|

cosα = -√3/2√3

cosα = -1/2

senα = b/|Z|

senα = 3/2√3

senα = 3√3/(2.√3.√3)

senα =√3/2

Quem tem senx = 1/2 e cosx = √3/2 é x = π/3

Como a < 0 e b > 0

α ∈ ao segundo quadrante

α = π - π/3

α = (3π - π)/3

α =2π/3

Forma trigonométrica

Z = |Z|(cosα + isenα)

Z = 2√3(cos2π/3 + isen2π/3)

Answer 2

Resposta:Z = 2√3(cos2π/3 + isen2π/3)

Explicação passo-a-passo:

Z = -√3 + 3i

Cálculo do módulo de Z.

a = -√3 e b= 3

|Z| = √(a² + b²)

|Z| = √(-√3)² + 3²

|Z| = √(3 + 9)

|Z| = √12

|Z| = 2√3

cosα = a/|Z|

cosα = -√3/2√3

cosα = -1/2

senα = b/|Z|

senα = 3/2√3

senα = 3√3/(2.√3.√3)

senα =√3/2

Quem tem senx = 1/2 e cosx = √3/2 é x = π/3

Como a < 0 e b > 0

α ∈ ao segundo quadrante

α = π - π/3

α = (3π - π)/3

α =2π/3

Forma trigonométrica

Z = |Z|(cosα + isenα)

Z = 2√3(cos2π/3 + isen2π/3)