Question

Gabriel possui uma pequena fábrica de peças. Ele calcula que, quando x milhares de unidades de uma peça são fabricadas e vendidas, o lucro é dado por

P (x) = −4002+
6.800x−
12.000.
reais.

Qual é a taxa de variação do lucro em relação ao nível de produção quando estão sendo produzidas 9.000 unidades? Nesse nível de produção, o lucro vai aumentar ou diminuir se a produção aumentar?

Answer 1

O lucro é dado pela função:

P(x) = -400x² + 6800x - 12000

Perceba que a função é dada para x em milhares. Dessa forma, a taxa de variação do lucro em x = 9 (9.000 unidades) será a derivada P'(x) aplicada a esse ponto.

P'(x) = -800x + 6800

P'(9) = -800.9 + 6800

P'(9) = -7200 + 6800

P'(9) = -400

Como o máximo da função é:

P'(x) = 0 = -800x + 6800 => x = 8,5 milhares de unidades.

Em x = 9, o lucro estará decaindo. Assim sendo, caso a produção aumente, o lucro irá diminuir (o que explica a taxa de variação ser negativa).

Resposta: Nesse nível de produção, o lucro vai diminuir se a produção aumentar.

Answer 2

Resposta: -400 reais por mil unidades