Question

calcule os valores das medidas x e y​

Answer 1

Resposta:

$x = 8 \sqrt{2} \\ y = 20 \sqrt{3}$

Explicação passo-a-passo:

Para calcular esses valores, utilizaremos as razões trigonométricas no triângulo retângulo. Lembrando:

$\sin( \alpha ) = \frac{co}{h} \\ \cos( \alpha ) = \frac{ca}{h} \\ \tan( \alpha) = \frac{co}{ca}$

co = cateto oposto

ca = cateto adjacente

h = hipotenusa

No primeiro triângulo, temos o ângulo de 45°, o valor 16, que é a hipotenusa e o valor x, que é o cateto adjacente. Com essas informações, fica claro que devemos utilizar o cosseno do ângulo de 45°. Sendo assim:

$\cos( \alpha ) = \frac{ca}{h} \\ \cos(45) = \frac{x}{16}$

Na tabela das razões trigonométricas, temos que o cosseno do ângulo de 45° é igual a

$\frac{ \sqrt{2} }{2}$

Continuando:

$\cos(45) = \frac{x}{16} \\ \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{x}{16} \\ 2x = 16 \sqrt{2} \\ x = \frac{16 \sqrt{2} }{2} \\ x = 8 \sqrt{2}$

No segundo triângulo, temos o ângulo de 60°, o valor y, que é o cateto oposto, e o valor 20 que é o cateto adjacente. Com essas informações, fica claro que devemos utilizar a tangente do ângulo de 60°. Sendo assim:

$\tan( \alpha ) = \frac{co}{ca} \\ \tan(60) = \frac{y}{20}$

Na tabela das razões trigonométricas, temos que a tangente do ângulo de 60° é igual a:

$\sqrt{3}$

Continuando:

$\tan(60) = \frac{y}{20} \\ \sqrt{3} = \frac{y}{20} \\ 20 \sqrt{3} = y$

Espero que tenha ajudado!