Uma cantina vende 96 kg de comida por dia, a 29 reais o quilo. Uma pesquisa de opinião revelou que, para cada um real de aumento no preço, a cantina perderia 6 clientes, com o consumo médio de 500g cada um. Qual deve ser o valor do quilo da comida para que a cantina tenha a maior receita possível. Por Favor, quero ver os cálculos para entender melhor. Sei que se trata de função quadrática, mas não sei como montar meu sistema.
Respostas
Resposta:
31,00 R$/ kg
F(n) = - 3n² +9n + 2784
Explicação passo-a-passo:
vamos lá, vou explicar pelo raciocínio lógico.
a cantina vende 96kg de comida por dia, por um valor de 29 R$/ kg. Então, atualmente a cantina fatura por dia:
29 x 96 = R$ 2784,00/ dia
O consumo médio de cliente é 500g.
Para cada 1 real de aumento, a cantina perde 6 clientes, e esses 6 clientes correspondem a um consumo de 3 kg, observe o esquema abaixo:
R$ Clientes KG
+ 1↑ - 6↓ - 3↓
Então a relação entre o aumento do preço em R$ 1,00 e a diminuição de kilo vendido é:
R$ KG
+ 1↑ - 3↓
Agora vamos aumentando manualmente o preço e diminuindo o kilo vendido para observarmos o aumento no faturamento diário.
29 x 96 = R$ 2784,00 ( faturamento atual)
R$ KG
+ 1↑ - 3↓
30 x 93 = R$ 2790,00
31 x 90 = R$ 2790,00
32 x 87 = R$ 2784,00
33 x 84 = R$ 2772,00
34 x 81 = R$ 2754,00
Perceba que ultrapassando um aumento de 2 reais, a receita começa a diminuir. Então, o valor do quilo para a máxima receita tem que ser 31 R$/ kg.
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Agora, depois do raciocínio lógico, a expressão que determina o faturamento ( receita) em função de (n) aumento em reais é dada por:
F(n) = ( 29+n) . ( 96-3n)
F(n) = 2784 - 87n + 96n - 3n²
F(n) = - 3n² +9n + 2784