Question

Sejam A, B, C três conjuntos tais que: n(A)= 38, n(B) = 47, n(C) = 29
N( AintersecçãoB )=15
NB(intersecçaõC) =12
N(AintersecçãoC)=13
N (Aintrrsecção B intersecçãoC)=7
Determine: N[A união B intersecção C]

Answer 1

Faça um diagrama de Venn para os conjuntos A, B e C. Lembre-se de que os três se interceptam. 
Na intersecção dos três conjuntos coloque 7.
Agora faça 15 - 7 = 8 e coloque 8 na intersecção de A e B, fora da parte em que você colocou 7. Note que nessa intersecção você tem 15 (8 +7), conforme o enunciado.
Da mesma forma, faça 12 - 7 = 5 e coloque 5 na intersecção de B e C, fora da parte em que você colocou 7.
Do mesmo modo, 13 - 7 = 6. Então, coloque 6 na interseção de A e C, fora da parte em que você colocou 7.
Agora faça 38 - 8 - 7 - 6 = 17 e coloque 17 na parte que sobrou do conjunto A.
Da mesma forma, faça 47 - 8 - 7 - 5 = 27 e coloque 27  na parte que sobrou do conjunto B.
Faça também 29 - 6 - 7 - 5 = 11 e coloque 11 na parte que sobrou do conjunto C.
Agora que o diagrama está pronto, podemos responder qualquer pergunta.
Para saber n(A união B inter C), faça um hachurado (ou pinte bem clarinho) em
A U B. Só sobrou a parte de C em que você colocou 11, não é mesmo?
Agora, da parte hachurada, pegue só o que também está em C. Então você pegou as partes com os números 6, 7 e 5, certo?
Então, n(A união B inter C) = 6 + 7 + 5  = 18