Question

A forma normal disjuntiva da proposição composta (~~P ∨ Q) → ~(Q ∨ ~P) está corretamente apresentada em:

(P ∨ ~Q) ∧ (Q ∨ ~P).

Alternativa 2:
(~P ∧ ~Q) → (P ∧ Q).

Alternativa 3:
(~P ∧ ~Q) ∨ (~Q ∧ P).
Alternativa 4:
(~P ∧ ~Q) ∧ (~Q ∧ P).

Alternativa 5:
(~P → ~Q) ∧ (~Q → P).

Answer 1

A forma normal disjuntiva está representada na alternativa 3

A forma normal disjuntiva é uma disjunção de cláusulas conjuntivas. Em outras palavras, é o equivalente de simplificação algébrica, só que para a lógica.

Seja a proposição:

(~~P ∨ Q) → ~(Q ∨ ~P)

A primeira simplificação que podemos ver é que ~~P é o mesmo que P. assim teremos

(P ∨ Q) → ~(Q ∨ ~P)

A segunda simplificação ocorre no termo ~(Q ∨ ~P).

Um termo da forma ~(Q ∨ U) pode ser escrito como (~Q ∧ ~U). Isto é possível porque (Q ∨ U) só é falso quando Q e U são Falsos.

No caso de ~(Q ∨ ~P) teremos (~Q ∧ P)

Assim ficamos com a proposição

(P ∨ Q) → (~Q ∧ P)

A terceira simplificação ocorre em cima do simbolo "→"  que é a implicação.

Sabemos das seguintes equivalencias:

U→T equivale a  ~(U∧~T)

Isto porque  U→T U→T só é falso quando U verdadeiro e T falso.

Por consequencia, a forma normal disjuntiva será:

~(U∧~T) equivale a ~U∨T

sendo U=(P ∨ Q) e T=(~Q ∧ P), teremos

~U∨T = ~(P ∨ Q)∨(~Q ∧ P)

~U∨T = (~P ∧ ~Q)∨(~Q ∧ P)

Portanto a alternativa correta é a 3.