Question

{ x + y + 13 =30
{x'2 + y'2 = 13'2

Answer 1

Resposta:

Boa noite!

Utilizaremos o método da substituição para resolver esse sistema.

Isolaremos uma letra na equação de cima e substituiremos na de baixo.

Vou isolar uma letra na de cima só pelo fato de ser mais fácil, mas poderia ser qualquer letra.

x + y +13 = 30

x + y = 30 - 13

x + y = 17

x = 17 - y

Substituiremos na segunda equação.

( 17 - y )² + y²= 13²

Utilizaremos um produto notável para continuar.

(17)² - 2 (17) (y) + y² + y² = 169

289 - 34y + 2y² = 169

Reorganizando a equação temos:

2y² - 34y + 289 = 169

2y² - 34y + 289 - 169 = 0

2y² - 34y +120 = 0

Podemos dividir a equação inteira por 2 para ficar mais fácil

2y² - 34y +120 = 0 dividiremos tudo por 2

y² - 17y + 60 = 0

Utilizaremos Bhaskara para resolver a equação.

∆ = b² - 4ac

∆ = (-17)² - 4 (1) (60)

∆ = 289 - 240

∆ = 49

X = -b+-√∆ ÷ 2a

X = -(-17) +- √49 ÷ 2 (1)

X= 17 +- 7 ÷ 2

X1 = 17+7 ÷ 2

X1 = 24 ÷ 2

X1 = 12

X2 = 17-7 ÷ 2

X2 = 10 ÷ 2

X2 = 5

Bons estudos!