Question

Em qual polígono regular a medida de um ângulo interno é igual a 8 vezes a medida de um ângulo
externo?​

Answer 1

Resposta:

Polígono regular de 18 lados (Octodecágono)

Explicação passo-a-passo:

A medida de um ângulo interno "Ai" de um polígono regular, em função do seu no. de lados, é dado por:

Ai= (180-(360/n))

Ai= 180.(1 - 2/n)

Ai= 180.(n - 2)/n

Onde Ai é expresso em graus.

O ângulo externo "Ae" é dado por:

Ae= 180 - Ai

Ae= 180 - 180.(n - 2)/n

Ae= 180.(1 - (n - 2)/n)

Ae= 180.(n - n + 2)/n

Ae= 360/n

Logo, para Ai= 8.Ae, temos que:

180.(n - 2)/n = 8.360/n

180.(n - 2)/n = 8.2.180/n

(n - 2)/n = 8.2/n

(n - 2)/n = 16/n

n - 2 = 16

n = 16 + 2

n = 18 lados

Blz?

Abs :)