Question

Em uma confraternização um grupo de amigos fez uma troca de chocolates na qual cada participante deu um chocolate a cada um dos demais partucipantes da confraternizaçao essa troca emvolveu ao todo 132 chocolates quantos amigos partciparam da confraternização?

Answer 1

No total, 12 amigos participaram da confraternização.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer.

Nesse caso, temos um arranjo simples, pois não existe repetição entre os elementos. Desse modo, o número de pessoas será igual a "n" e o valor de "p" será 2, pois a troca ocorre entre duas pessoas. Igualando o valor ao número total de chocolates distribuídos, temos o seguinte:

$132=A_{n,2} \\ \\ 132=\frac{n!}{(n-2)!} \\ \\ 132=\frac{n\times (n-1)\times (n-2)!}{(n-2)!} \\ \\ 132=n(n-1) \\ \\ 132=n^2-n \\ \\ n^2-n-132=0 \rightarrow n_1=12, \ n_2=-11$

Como o número de amigos não pode ser negativo, devemos descartar a segunda raiz da equação. Portanto, 12 amigos participaram da confraternização.