Question

considere que um retângulo tem o comprimento e o dobro da largura e seu perímetro mede 150 m determine a área e o comprimento de sua diagonal?​​

Answer 1

Resposta:

A área do retângulo é igual a 1250m² e o comprimento de sua diagonal é igual a 25√5m

Explicação passo-a-passo:

O enunciado diz que o comprimento de um retângulo é igual ao dobro da largura. Como não sabemos quanto mede a largura, vamos representá-la como x, e já que comprimento é o dobro da largura, vamos representá-lo como 2x (veja a imagem anexada).

Como o perímetro é igual a 150m, podemos calcular a medida de cada lado:

$2x + 2x + x + x = 150 \\ 6x = 150 \\ x = \frac{150}{6} \\ x = 25$

A largura vale 25m e o comprimento vale 50m, já que é igual ao dobro da largura.

Para calcular a área, utilizaremos a fórmula para a área do retângulo:

$a = base \times altura \\ a = 50 \times 25 \\ a = 1250$

A área desse retângulo é igual a 1250m².

Se traçarmos uma diagonal no retângulo, dividiremos ele em dois triângulos retângulos (veja a segunda imagem anexada). Podemos calcular o comprimento de sua diagonal (hipotenusa do triângulo retângulo) com o Teorema de Pitágoras:

${hipotenusa}^{2} = {cateto}^{2} + {cateto}^{2} \\ {h}^{2} = {25}^{2} + {50}^{2} \\ {h}^{2} = 625 + 2500 \\ {h}^{2} = 3125 \\ h = \sqrt{3125} \\ h = 25 \sqrt{5}$

Espero que tenha ajudado!