Question

FUNÇÃO QUADRÁTICA, POR FAVOR ME AJUDEM ​

Answer 1

Resposta:

   f(x)  =  2x²  -  4x  +  2        (ou simplificando por 2)

.   f(x)  =  x²  -  2x  +  1

Explicação passo-a-passo:

.

.  Função quadrática

.

.  y  =  f(x)  =  ax²  +  bx  +  c             (a ≠ 0)

.

.  x  =    1  é raiz....=>  a  +  b  +  c  =  0

.

.  xV  =  1...=>  - b / 2a  =  1....=>  - b  =  2a...=>  b  =  - 2a

.

.  (- 2,  - 18)  ∈  f...=>  4a  -  2b  +  c  =  - 18        (*)

.

.  yV  =  0....=>  - Δ / 4a  =  0

.  Δ  =   b² - 4 . a . c  =  0                    

.           (- 2a)²  -  4ac  =  0

.           4a²  -  4ac  =  0

.           4a.(a  -  c)  =  0

COMO  a  ≠  0...=>  a  -  c  =  0....=>  a  =  c

.

.   VOLTAMOS PARA  (*):   4a  -  2b  +  c  =  - 18      (substituindo)

.                                            4a  - 2.(- 2a)  +  a  =  - 18

.                                            4a  +  4a  +  a  =  18

.                                            9a  =  18

.                                            a  =  18  ÷  9....=>  a  =  2

.  a  =  2

.  c  =  2      (pois  c =  a)

.  b  =  - 2a  =  - 2 . 2 ...=>  b = - 4

A FUNÇÃO:  f(x)  =  ax²  +  bx  +  c

.                     f(x)  =  2x²  -  4x  +  2    ou  f(x)  =  x²  -  2x  +  1

VERIFICANDO:

Δ  =  (- 4)²  -  4 . 2 . 2  =  16  -  16  =  0

x  =  (4  ±  √0) / 2 . 2   (4  + 0) / 4  =  4 / 4  =  1      (ÚNICA RAIZ)

VÉRTICE:  xV = - b/2a  =  4/4  =  1

.                 yV  =  - Δ/4a  =    - 0/8  =  0

.

(Espero ter colaborado)