Question

A reta t da figura é tangente a circunferência do centro O no ponto A.

1) Classifique o triângulo OAB quantas medidas de seus ângulos. Justifique sua resposta.

2) Determine a medida do ângulo B​

Answer 1

O triângulo OAB é retângulo; A medida do ângulo B é 55º.

a) A reta tangente forma um ângulo de 90º com o raio da circunferência.

Como o segmento OA é o raio da circunferência e a reta t é tangente a mesma, então o ângulo A possui 90º.

Portanto, podemos concluir que o triângulo OAB é classificado como triângulo retângulo.

b) Para sabermos a medida do ângulo B, observe o seguinte: a soma dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados é calculada pela fórmula S = 180(n - 2).

O triângulo possui três lados. Então, n = 3.

Assim, a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a:

S = 180(3 - 2)

S = 180º.

Então, ao somarmos os três ângulos internos do triângulo OAB, o resultado deverá ser igual a 180º.

Portanto, a medida do ângulo B é:

B + 90 + 35 = 180

B + 125 = 180

B = 180 - 125

B = 55º.