Question

(FGV - SP) O total de matrizes distintas que possuem apenas os números 1, 2, 3, 4, 5... 15, 16 como elementos, sem repetição, é igual a

a) (4!)^4
b) 16. 4!
c) 5.16!
d) (16!)^5
e) 16^16​

Answer 1

O total de matrizes distintas é igual a 5.16!.

De 1 a 16 temos 16 números.

Queremos que todas as matrizes possuam esses 16 elementos.

Então, temos as seguintes possibilidades:

• matriz 1 x 16
• matriz 2 x 8
• matriz 4 x 4
• matriz 8 x 2
• matriz 16 x 1.

Ou seja, temos cinco possibilidades no total.

Observe que os 16 elementos de cada matriz podem se permutarem entre si.

Isso quer dizer que para cada possibilidade, existem 16! matrizes distintas.

Como são cinco possibilidades, podemos concluir que o total de matrizes é igual a 5.16!.

Alternativa correta: letra c).