Preciso com urgência
1) As bases de um tronco de pirâmide têm área de 25 m² e 16 m², respectivamente. Sabendo que a altura do tronco é 20m, calcule o volume do tronco.
2) Numa pirâmide regular de base quadrangular, a medida do perímetro da base é 40cm. Sabendo que a altura da pirâmide é 12cm, calcule a área lateral dessa pirâmide.
3) Considere uma pirâmide regular de base quadrada. Sabendo que o lado da base mede 12cm e a altura da pirâmide mede 8cm, calcule:
a) a área da base
b) a área lateral
c) a área total
4) A área lateral de uma pirâmide regular hexagonal é 72 cm². Sabendo que a aresta da base mede l=4 cm, calcule o volume da pirâmide.
Agradeço desde já
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
1) As bases de um tronco de pirâmide têm área de
AB = 25 m² ( BASE MAIOR)
Ab = 16 m² ( base menor)
respectivamente.
Sabendo que a altura do tronco é 20m,
h = altura = 20m
calcule o volume do tronco.
FÓRMULA da VOLUME Tronco quadricular
h(AB + (√AB.Ab) + Ab
Volume = ---------------------------------
3
20(25 + (√25.16) + 16
Volume = ----------------------------------
3
20( 25 + (√400) + 16
Volume = ---------------------------------
3
fatora √400
400I 20
20I 20
1/
= 20x20
= 20²
20(25 + (√20)² + 16 elimina a √(raiz quadrada) com o (²)
Volume = --------------------------------
3
20( 25 + 20 + 16)
Volume = ----------------------------
3
20(61) 1220
Volume = ------------ = -----------------
3 3
Volume = 406,666... aproximado
Volume = 407 cm³
2) Numa pirâmide regular de base quadrangular,
a medida do perímetro da base é 40cm.
Pb = Perimetro da BASE = 40
-----------------------------------------------------------------
FÓRMULA do PERIMETRO quadrado( 4 LADOS IGUAIS)
4 lados = Perimetro
4 lados = 40cm
lado = 40/4
lado = 10cm ( aresta)
Sabendo que a altura da pirâmide é 12cm,
h = altura = 12cm
METADE da Piramide
I
I b = h = altura = 12
I
I___________
c = Lado/2= 10/2 = 5cm
g = a (achar) ( APOTEMA)
TEOREMA de PITAGORAS
a² = b² + c²
g² = (12)² + (5)²
g² = 12X12 + 5X5
g² = 144 + 25
g² = 169
g = √169 -------->(√169 = √13x13 = √13² = 13)
g = 13cm
ap = 13cm
A área de uma face lateral é a área do triângulo cuja altura (apótema) mede 13cm e cuja base (lado) mede 10cm:
4b.ap 4(10)(13) 520
AREA de UMA lateral = -------------------- = ------------ =-------------
2 2 2
Area Lateral = 260 cm²
de UMA LATERAL = 260cm²
calcule a área lateral dessa pirâmide.
3) Considere uma pirâmide regular de base quadrada. Sabendo que o lado da base mede 12cm e a altura da pirâmide mede 8cm, calcule:
Lado = 12cm
h = altura = 8cm
a) a área da base
Lado = 12cm
Area da Base = lado x lado
Area da base = (12cm)(12cm)
Area da Base = 144 cm²
b) a área lateral
METADE do triangulo
a = ap =hipotenusa
b = altura = 8 cm
c = Lado/2 = 12/2 = 6cm
TEOREMA de PITAGÓRAS (Fórmula)
a² = b² + c²
a² = 8² + 6²
a² = 8x8 + 6x6
a² = 64 + 36
a² = 100
a = √100 ----------------->(√100 = √10x10 = √10² = 10)
a = 10
a= ap = 10cm (Apotema)
base = Lado = 12cm
4(12x10) 4(120) 480
Area Lateral= ----------------------= ------------= ------------ = 240 cm²
2 2 2
AL = Area Lateral = 240 cm²
c) a área total
Area da base = lado x lado
Ab = (12cm) 12cm)
Ab = 144cm²
AT = Ab + AL
AT = 144 cm² + 240cm²
AT = 384 cm²
4) A área lateral de uma pirâmide regular hexagonal é 72 cm². Sabendo que a aresta da base mede l=4 cm, calcule o volume da pirâmide.
hexagonal = 6 lados
AL = 72cm² ( Area Lateral)
6L(ap)
------------ = 72
2
6L(ap) = 2(72)
6L(ap) = 144
6.4(ap) = 144
24(ap) = 144
(ap) = 144 /24
ap = 6cm ( apotema)