Question

Qual a raiz quadrada de -828 ?

Answer 1

Sendo $i=\sqrt{-1}$.

$\sqrt{-828}$
$\sqrt{(-1)(828)}$
$\sqrt{-1}*\sqrt{828}$
$i*\sqrt{828}$

Fatorando 828, em fatores primos:
828|2
414|2
207|3
  69|3
  23|23
   1, Logo $828=2^{2}*3^{2}*23$

$i*\sqrt{2^{2}*3^{2}*23}$
$i*\sqrt{2^{2}}*\sqrt{3^{2}}*\sqrt{23}$
$i*2*3*\sqrt{23}$
$6i\sqrt{23}$

Logo, $\sqrt{-828}=6i\sqrt{23}$

Answer 2

Não existe raiz negativa para os números reais
  ____
√- 828 = (não existe para os R - Números Reais)
****************************

Números Complexos:

i² = - 1
  ________
√ - 1. 828 
  _______
√i².√828

√i² . √4.√9.√23
i.2.3.√23
= + 6.i.√23 ou - 6.i.√23
**********************************************
828 : 2
414: 2
207: 3
69: 3
23: 23
1         =  2.2.3.3.23 = √4.√9.√23 = 2.3.√23 = 6√23