Question

As alturas das mulheres têm distribuição normal com média 63,6 in. E desvio-padrão de 2,5 in. Selecionada aleatoriamente uma mulher, determine a probabilidae de sua altura estar entre 63,6 e 68.6 in (Triola, 1999, p. 121).
. 0,4889
. 0,5556
. 0,4292
. 0,5800
. 0,4772

Answer 1

A probabilidade é de 0,4772.

Para descobrirmos a probabilidade desse evento considerando que ele segue a distribuição normal podemos usar a seguinte equação:

$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$

onde x é o valor a ser testado, μ é a média populacional e σ é o desvio-padrão da população.

Nesse caso, a média é 63,6 in e o desvio-padrão é de 2,5 in. Queremos saber qual a probabilidade da altura de uma mulher estar entre 63,6 in e 68,6 in, logo, substituindo os valores, teremos:

$z = \frac{63,6 - 63,6}{2,5}$

$z = \frac{0}{2,5}$ = 0,00

$z = \frac{68,6 - 63,6}{2,5}$

$z = \frac{5}{2,5}$ = 2,00

Ao procuramos pelo valor de z = 0,00 e z = 2,00 na tabela em anexo, veremos que a área sobre a curva é de, respectivamente, 0,000 e 0,4772. Assim, a probabilidade da mulher estar dentro desse intervalo de altura é de:

P = 0,4772 - 0,000 = 0,4772 = 47,72%

Espero ter ajudado!