Question

Resolver as seguintes equações do 2° grau, identifique os coeficientes e determine as raízes se existir. A) 3x²- 7x + 2= 0
B) 2x² - 7x =15
C) 4 x² + 9= 12x
D)x² = x + 12
E) 2x² = - 12x - 18
F) x² +9 = 4 x
G) 25x²= 20x -4

Answer 1

a) 3x²- 7x + 2= 0Coeficientes: a = 3; b= - 7; c = 2

Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4.3.2
Δ = 49 - 24
Δ = 25

x = - b +/- √Δ = - ( - 7) +/- √25
          2a                  2.3

x = 7 + 5  = 12/6 = 2
         6

x = 7 - 5 = 2  (:2)  =  1
        6      6   (:2)      3

R.: x = 2 e x = 1/3
 *************************************
b)
2x² - 7x =15
2x² - 7x - 15 = 0
Coeficientes: a = 2; b = - 7; c = - 15

Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4.2.(-15)
Δ = 49 + 8.15
Δ = 49 + 120
Δ = 169

x = - b +/- √Δ = - (-7) +/- √169
         2a                   2.2

x = 7 + 13 = 20/4 = 5
         4

x = 7 - 13 = - 6  (:2) =  - 3
        4          4  (:2)       2

R.: x = 5; x = - 3/2
______________________________________________
c)
4x² + 9= 12x
4x² - 12x + 9 = 0
Coeficientes: a = 4; b = - 12; c = 9

Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4.4.9
Δ = 144 - 16.9
Δ = 144 - 144
Δ = 0

x = - b +/- √Δ  = - (-12) +/- 0
           2a              2.4

x = 12 (:4) = 3
       8  (:4)    2

R.: x = 3/2
____________________________________________
d)
x² = x + 12
x² - x - 12 = 0
Coeficientes: a = 1; b = - 1; c = - 12

Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4.1.(-12)
Δ = 1 + 48
Δ = 49

x = - b +/- √Δ = - (-1) +/- √49
           2a               2.1

x = 1 + 7 = 8/2 = 4
        2

x = 1 - 7 = - 6/2 = - 3
         2 

R.: x = 4 e x = - 3
________________________________________
e) 2x² = - 12x - 18
2x² + 12x + 18 = 0  
Coeficientes: a = 2; b = 12; c = 18

Δ = b² - 4ac
Δ = 12² - 4.2.18
Δ = 144 - 8.18
Δ = 144 -144
Δ = 0

x = - b +/- √Δ = - 12 +/- 0
          2a               2.2

x = - 12
         4

x = - 3

****************************************************
f) x² + 9 = 4x
x² - 4x + 9 = 0
Coeficientes: a = 1; b = - 4; c = 9

Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4.1.(9)
Δ = 16 - 4.9
Δ = 16 - 36
Δ = 20 (não há solução para os Reais)

****************************************************************
g)
25x² = 20x - 4
25x² - 20x + 4 = 0
Coeficientes: a = 25; b = - 20; c = 4

Δ = b² - 4ac
Δ = (-20)² - 4.25.4
Δ = 400 - 100.4
Δ = 400 - 400
Δ = 0

x = - b +/- √Δ = - (-20) +/- 0
          2a               2.25

x = 20  =  2
      50      5

R.: 2/5
______________

Answer 2

A) 3x² -7x +2
Coeficientes:
a = 3
b = -7
c = 2

Δ= b² -4ac
Δ= (-7)² -4.3.2
Δ=  49 -24
Δ=25

Raízes reais:
x= -b +/- √Δ / 2a
x= -(-7) +/- √25 / 2.3
x'= 7 +5 / 6
x'= 12/6
x'= 2

x''= 7 -5 /6
x''= 2/6 (simplificando por 2)
x''= 1/3

B)2x² - 7x =15
2x² -7x -15
Coeficientes:
a = 2
b = -7
c = -15

Δ= b²-4ac
Δ= (-7)² -4.2.(-15)
Δ= 49 + 120
Δ=169

Raízes reais:
x= -b +/- √Δ /2a
x= -(-7) +/- √169 / 2.2
x'= 7 +13 /4
x'= 20/4
x'=5

x''= 7 -13/4
x''= -6/4 (simplificando por 2)
x''= -3/2

C)4x² + 9= 12x
4x² -12x +9
Coeficientes:
a = 4 
b = -12
c = 9

Δ= b² -4ac
Δ= (-12)² -4.4.9
Δ= 144 - 144
Δ=0

Raiz real ( como o Δ= 0 as raízes são iguais).
x= -b +/- √Δ /2a
x= -(-12) +/- √0 / 2.4
x'= 12 /8 (simplificando por 2)
x'= 6/4 (simplificando por 2)
x'= 3/2

x''= 3/2

D)x² = x + 12
x² -x -12
Coeficientes:
a = 1
b = -1
c = -12

Δ=b² -4ac
Δ= (-1)² -4.1.(-12)
Δ= 1 + 48
Δ=49

Raízes reais:
x= -b +/- √Δ /2a
x= -(-1) +/- √49 /2.1
x'= 1 +7 /2
x'= 8/2
x'=4

x''= 1-7 /2
x''= -6/2
x''= -3

E)2x² = - 12x - 18
2x² +12x +18
Coeficientes:
a = 2
b = 12
c = 18

Δ=b²-4ac
Δ= 12² -4.2.18
Δ= 144 -144
Δ=0

Raiz real ( igual pois Δ = 0 ).
x= -b +/- √Δ /2a
x= -12 +/- √0 /2.2
x'= -12/4
x'= -3

x''= -3

F)x² +9 = 4x
x² -4x +9
Coeficientes:
a = 1
b = -4
c = 9

Δ=b²-4ac
Δ= (-4)² -4.1.9
Δ= 16 -36
Δ= -20

Como o Δ é negativo não existem raízes reais para essa equação.

G) 25x²= 20x -4
25x² -20x +4
Coeficientes:
a = 25
b = -20
c = 4

Δ= b² -4ac
Δ= (-20)² -4.25.4
Δ= 400 - 400
Δ=0

Raiz real ( como Δ = 0 as raízes reis são iguais).
x= -b +/- √Δ /2a
x= -(-20) +/- √0 / 2.25
x'= 20 / 50 (simplificando por 5)
x'= 4/10 (simplificando por 2)
x'= 2/5

x''= 2/5

Bons estudos!