Numa delegacia no interior de Minas Gerais o número de ocorrências registradas das 12 às 18 horas em um dia do mês de janeiro é dado por f(t) = – t² + 30t – 216, em que 12 ≤ t ≤ 18 é a hora desse dia. pode-se afirmar que o numero máximo de ocorrências nesse período do dia foi ?
Respostas
Resposta:
9 ocorrências.
Explicação passo-a-passo:
f(t) = – t² + 30t – 216, em que 12 ≤ t ≤ 18
O número máximo ocorre no tv = -b/2a
tv = -30/2.(-1)
tv = -30/-2
tv = 15 h
f(15) = -15² + 30.15 - 216
f(15) = -225 + 450 - 216
f(15) = 9
Resposta:
Temos que a função quadrática f(t) = – t² + 30t – 216 tem como gráfico uma parábola com a concavidade para baixo (a é menor que 0).
Assim sendo, o t que faz a função ser máxima é justamente o t do vértice, que pode ser calculado utilizando a fórmula abaixo:
t(v) = -b/2a = -30/2(-1) = 15
Logo, t = 15 horas foi o momento de maior número de ocorrências.
Explicação passo-a-passo:
Como já sabemos o momento de maior ocorrência, vamos agora calcular t(15):
t(15) = – 15² + 30.15 – 216
t(15) = -225 + 450 – 216
t(15) = 9 ocorrências.