Question

certo número de alunos foi agrupado de três em três aleatoriamente , resultando em 84 diferentes possibilidades de agrupamento ?

Answer 1

O número de alunos é 9.

Como estamos formando grupos, então utilizaremos a fórmula da Combinação: $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Com isso, vamos considerar que a quantidade de alunos é igual a n. Como cada grupo é formado por 3 alunos e, no total, temos 84 diferentes possibilidades de agrupamento, então: C(n,3) = 84.

Assim, temos a seguinte equação:

$\frac{n!}{3!(n-3)!}=84$

n(n - 1)(n - 2) = 504

n³ - 3n² + 2n - 504 = 0.

Observe que quando n = 9, o resultado é zero. isso quer dizer que n = 9 é uma raiz do polinômio encontrado acima.

As outras duas raízes não são reais.

Portanto, podemos concluir que o total de alunos é 9.