Question

Como que sei quando é para se fatorar ou não no Teorema de Pitágoras?
Ex : a raiz quadrada de 144, que na verdade é 12! Devo fatorar ou não? Me ajudem!

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Como que sei quando é para se fatorar ou não no Teorema de Pitágoras?

Ex : a raiz quadrada de 144, que na verdade é 12

√144

fatora

144I 2

 72I 2

 36I 2

 18I 2

   9I 3

   3I 3

   1/

= 2.2.2.2.3.3

= 2².2².3²   mesmo expoente

= (2.2.3)²

= (12)²

assim

√144 =

√144 = √(12)²    elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica

√144 = 12

Answer 2

A fatoração é sempre recomendada, pois ao extrair as raízes iremos verificar se o radicando possui raiz exata. Caso contrário, ela será igualmente útil para simplificar a raiz ao máximo.

Perceba que √144 = 12, pois fatorando o 144, tem-se:

144/2

72/2

36/2

18/2

9/3

3/3

1   = 2⁴.3²        

Isto é, 144 = 2⁴.3²

Assim, extrair a raiz desse número fatorado é mais simples, através da aplicação das propriedades das raízes.

√144 = √(2⁴.3²) = √2⁴ . √3² = 2².3 = 4.3 = 12

Se tivéssemos, por exemplo:

√369

Teríamos que fatorar para descobrir se a raiz é exata ou não, vejamos:

369/3

123/3

41/41

1 = 3².41

Dessa maneira, √369 = √(3².41) = √3² . √41 = 3.√41

A raiz quadrada de 369 não é exata, mas conseguimos chegar a uma forma fatorada e, portanto, mais simplificada dela.