Question

1) Determine dois números na proporção de 3 para 4 sabendo que a soma deles é 56.

2) Dividir o número 625 em partes diretamente proporcionais a 5, 7 e 13.
3) A diferença entre dois números é igual a 10. O maior deles está para 3, assim como o menor está para 2. Quais são os números?

Answer 1

1) Segundo o enunciado podemos dizer que x + y = 56 e x/y = 3/4, desenvolvendo isso temos que:
$\frac{x}{y} = \frac{3}{4}$
Multiplicando cruzado:
$4x = 3y \\ 4x -3y =0$

Com essas duas informações montamos um sistema:
$\\ \left \{ {{x + y = 56} \atop {4x - 3y = 0}} \right. \\ \\ \left \{ {{x + y=56 (3)} \atop {4x-3y=0}} \right. \\ \\ \left \{ {{3x +3y=168} \atop {4x-3y=0}} \right \\ \\ 7x =168 \\ x =\frac{168}{7} \\ x=24$

Substituindo na primeira equação:
x + y = 56
24 + y = 56
y = 56 - 24
y = 32

Os números são 24 e 32.

2) Vamos dizer que o número 625 foi divido partes proporcionais a 5 para a pessoa A, em 7 para a pessoa B e em 13 para a pessoa C.
$\frac{A}{5} = \frac{B}{7} = \frac{C}{13} = 625 \\ \\ \frac{A}{5} + \frac{B}{7} + \frac{C}{13} = 625 \\ \\ \frac{A+B+C}{5+7+13} = \frac{625}{25} = 25 \\ \\ 25 = K$
K é a constante de proporcionalidade.

$\frac{A}{5} = K \\ \frac{A}{5} = 25 \\ A = 25 *5 \\ A = 125 \\ \\ \frac{B}{7} = 25 \\ B = 175 \\ \\ \frac{C}{13} = 25 \\ C= 325$

3) Segundo o enunciado x - y = 10. Fazendo uma regra de 3 :
x ------- 3
y ------- 2
2x = 3y
2x - 3y = 0
Com essas informações montamos um sistema:
$\left \{ {{x -y=10 } \atop {2x - 3y=0}} \right. \\ \\ \left \{ {{x -y=10(*-2) } \atop {2x - 3y=0}} \right. \\ \\ \left \{ {{-2x+2y=-20} \atop {2x-3y=0}} \right. \\ - y = -20 (*-1)\\ y =20$
Substituindo na primeira equação:
x - y = 10
x - 20 =10
x = 10 + 20
x = 30

Os números são 30 e 20.

Espero ter ajudado, qualquer dúvida só perguntar :) Paz e luz.

Answer 2

1)X+Y=56
    X = 3 
    Y    4
 X= Y
  3    4
 X + Y =  56  = 8
   3 +4       7 
 X = 3×8=24
 Y = 4×8=32 



x+y+z=625
x=y=z
5  7  13
    625      =        625    = 25 
5+7+13               25

X= 25×5= 125
Y= 25×7= 175
Z=  25×13=325

Oi, amanhã faço a outra questão, porque estou morrendo de sono