Verifique se as afirmações seguintes são verdadeiras ou falsas e assinale a opção correta:
A soma 1 + 2 + 3 + … + 99 é ímpar.
A soma 1 + 2 + 3 + ... + 100 é par.
Respostas
A soma 1 + 2 + 3 + … + 99 é ímpar. falso. a soma será par.
A soma 1 + 2 + 3 + ... + 100 é par. verdadeiro.
Para verificar que uma soma de números será par ou se será impar basta verificar quantas parcelas impares existem nesa soma.
Se tivermos uma "quanidade impar" de parcelas impares, temremos um resultado impar.
Se tivermos uma "quanidade par" de parcelas impares, teremos um resultado par.
Além disso, a soma de quaisquer parcelas par será uma parcela par.
Veremos então a soma 1+2+3+4+5+6+7+8+...+99
esta soma é finita e, por isso, poderemos reescrever as parcelas desta soma da seguinte forma:
1+2+3+4+5+6+7+8+...+99 =2+4+6+8+....+96+98 + 1+3+5+...+99
As parcelas pares irão sempre resultar em um numero par.
Isto quer dizer que 2+4+6+8+....+96+98 é par.
As parcelas ipares precisam ser contadas.
Sabemos que de 1 até 10 teremos 5 números impares:
1, 3, 5, 7 e 9.
em seguida, vemos que de 1 até 99 teremos numeros da forma
0x, 1x, 2x, 3x, 4x, 5x, 6x, 7x, 8x e 9x (onde x será um algarismo impar)
de zero até 9 teremos 10 algarismos.
Logo a quantidade de numeros impares será 10*5=50
Como temos "uma quantidade par" de números impares, essa soma será par.
Veremos agora a soma 1+2+3+4+5+6+7+8+...+100.
Nesta soma, o termo adicionado (100) é par. como já determinamos que a soma até 99 será par, então somar outro par (neste caso, 100) não alterará a paridade do número)