Question

integral por substituição
por favor me ajudem dou 50 pontos para melhor resposta​

Answer 1

Resposta:

(-1/4)√(1-2x²)  -  (1/12)(1-2x²)^(3/2) +   c

Explicação passo-a-passo:

∫ x³dx/√(1-2x²)

∫ x².xdx/√(1-2x²)

1-2x² = u

-4xdx = du

dx = du/-4x

===///===

De 1-2x² = u podemos dizer que x² = (1-u)/2

Agora basta fazer a substituição observando a simplificacão de fração.

∫ x.x²dx/√(1-2x²)

∫ {[x. (1-u)/2].[ du/-4x]}/√u, cancela x e põe para fora do sinal de integral (1/2).(-1/4) = -1/8

(-1/8)∫ [(1-u)du]/√u

(-1/8)∫ 1du/√u  +(1/8)∫(udu)/√u

(-1/8)∫ u^(-1/2)du  +(1/8) ∫(u)[u^(-1/2)]du

[(-1/8)u^(-1/2 + 1)]/(-1/2 +1) +(1/8) ∫u^(1/2)du

(-1/8)u^(1/2)]/(1/2) +(1/8) ∫u^(1/2)du

(-1/8)u^(1/2)]/(1/2) +(1/8)u^(1/2 + 1)/(1/2 + 1)

(-1/8)u^(1/2)]/(1/2) +(1/8) u^(1/2 + 1)/(1/2 + 1)

2. (-1/8)√u  +(1/8)u^(3/2)/(3/2)

(-1/4)√u  -  [2(1/8)u^(3/2)]/(3) <-----

(-1/4)√u  -  [1/4)u^(3/2)]/(3)

(-1/4)√u  -  [1/12)u^(3/2)

(-1/4)√(1-2x²)  -  (1/12)(1-2x²)^(3/2) +   c

Se vc detectar algum erro me avise que eu conserto e explico mais.