Question

As medidas de dois lados consecutivos de um paralelogramo são 5 cm e 2√3 cm. O ângulo formado por esses lados mede 30º. Quanto medem as diagonais desse paralelogramo? qual a área desse paralelogramo?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, calculamos a diagonal menor, que é a oposta ao ângulo de 30º, usando a Lei dos Cossenos:

a² + b² + c² - 2 . b . c . cos(α )

d² = 5² + (2√ 3)² - 2.5. 2√ 3 . cos 30º

d² = 25 + 12 - 20 √3 . √ 3/2

d² = 37 - 30

d² = 7      d=√7                        

Como os ângulos adjacentes de um paralelogramo são suplementares, o ângulo oposto à outra diagonal será 180º-30º=150º. Como o cosseno do ângulo suplementar de um ângulo qualquer é igual ao cosseno desse ângulo com o sinal invertido, temos que cos(150º) = - cos(30º)  .          Agora, usando a Lei dos Cossenos novamente, calcularemos a diagonal maior:

D² = 5² + (2√3)² - 2.5.2√3 - cos(150)º

D² = 25 + 12 - 20 √3 . (- √3/2)

D² = 37 +30

D² = 67         D = √67