Question

O que há de semelhante entre log x e log 0,1 x?

Answer 1

Utilizando propriedades de logaritmos, temos que estes dois logaritmos são o oposto em sinal um do outro.

Explicação passo-a-passo:

Quando temos o log sem base, quer dizer que este logaritmo é de base 10:

$log(x)=log_{10}(x)$

E queremos saber a sua relação com o log na base 0,1:

$log_{0,1}(x)$

Para isso vamos separar a base usando a propriedade de escolha de base:

$log_{0,1}(x)=\frac{log(x)}{log(0,1)}$

Como 0,1 é 10 elevado a -1, então:

$log_{0,1}(x)=\frac{log(x)}{log(0,1)}$

$log_{0,1}(x)=\frac{log(x)}{-1}$

$log_{0,1}(x)=-log(x)$

Assim temos que estes dois logaritmos são o oposto em sinal um do outro.