Question

calcule a medida do comprimento de um arco AB cujo ângulo central mede 80° e o raio da circunferência tem comprimento de 3 cm ???

$\pi = 3.14$
​

Answer 1

Resposta:

L = 4,2 cm

Explicação passo-a-passo:

O ângulo central é igual a divisão do arco pelo raio, em radianos.

α = L/R (1)

Justificação:

Vamos considerar um arco de comprimento 2ΠR (Comprimento da Circunferência), assim

α = 2ΠR/R ===> α = 2Π (ou 360°)

Resolução:

Vamos inicialmente transformar 80° em radianos.

π rad     corresponde a 180°

x rad     corresponde a  80°   (regra de três simples)

180°x = 80°π

x = 80°π/180°

x = 4π/9

x = 4×3,14/9

x = 1,39555.. rad ou x ≅ 1,4 rad

Aplicando na fórmula (1):

1,4 = L/3

L = 1,4×3

L = 4,2 cm

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

Aproximadamente 4,19 cm.

Explicação passo-a-passo:

Calculamos o comprimento do arco de toda a circunferência, dado por:

$c = 2.\pi.r \\ c = 2x3.14x3 \\ c = 18.84$

para saber o comprimento do arco é só fazer uma regra de três simples:

$18.84 (cm) - - - - \: 360° \\ x (cm) - - - - - - 80° \\ 360x = 80 \: . \: 18.84 \\ x = 4.19cm$