Question

SISTEMA DE EQUAÇÕES
1》Determine dois números cuja soma seja 8e cujo produto seja 15

2》A diferença entre dois números positivos é igual a 6 seu produto é 27. Que numeros são esses?

pessual usem formula de Bhaskara pq minha professora quer com ela​

Answer 1

Resposta:

1) 5 e 3

2) 9 e 3

Explicação passo-a-passo:

1)

$x+y=8\\x\;.\;y=15 \rightarrow y = \frac{15}{x}$

Substituindo esse valor na primeira equação

$x + \frac{15}{x} = 8$

Multiplicando todos os termos por x:

$x\;.\;x + x\;.\;\frac{15}{x} = x\;.\;8\\\\x^2+15=8x\\x^2-8x+15=0$

Usando Bháskara

$\text{Coeficientes: a = 1, b = -8 e c = 15}\\\\\Delta = b^2 - 4 . a . c = (-8)^2 - 4 . 1 . 15 = 64 - 60 = 4\\\\x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2 . a} = \frac{-(-8) \pm \sqrt{4}}{2 . 1} = \frac{8 \pm 2}{2}\\\\x_1 = \frac{8 + 2}{2} = \frac{10}{2} = 5\\\\x_2 = \frac{8 - 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$

2)

$x-y=6\\x\;.\;y=27 \rightarrow y = \frac{27}{x}$

Substituindo esse valor na primeira equação

$x - \frac{27}{x} = 6$

Multiplicando todos os termos por x:

$x\;.\;x - x\;.\;\frac{27}{x} = x\;.\;6\\\\x^2-27=6x\\x^2-6x-27=0$

Usando Bháskara

$\text{Coeficientes: a = 1, b = -6 e c = -27}\\\\\Delta = b^2 - 4 . a . c = (-6)^2 - 4 . 1 . -27 = 36 + 108 = 144\\\\x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2 . a} = \frac{-(-6) \pm \sqrt{144}}{2 . 1} = \frac{6 \pm 12}{2}\\\\x_1 = \frac{6 + 12}{2} = \frac{18}{2} = 9\\\\x_2 = \frac{6 - 12}{2} = \frac{-6}{2} = -3$

Como o enunciado diz que os números são positivos, vamos considerá-los como 9 e 3

*** Quando a opção estiver disponível, não se esqueça de escolher uma das respostas como a melhor ***