Question

Uma fábrica vende sorvetes em casquinhas de biscoito que têm o formato de um cone circular reto de altura (profundidade) H e raio da base (borda) R.
As casquinhas são totalmente preenchidas de sorvete. A fábrica pretende oferecer aos consumidores, temporariamente, uma nova casquinha com o mesmo formato, porém preenchida com o dobro da quantidade de sorvete da casquinha tradicional. Isso por ser feito:

a) Duplicando ambas as medidas r e H.
b) Duplicando a medida de R e conservando a medida de H.
c) Dividindo por 2 medida R e dividindo por 2 a medida H.
d) Duplicando a medida R e dividindo por 2 a medida H.
e) Quadruplicando a medida R do raio e dividindo por 2 a medida de H.

Answer 1

A expressão que permite calcular o volume é:

V = π.H.R²/3

Se duplicássemos apenas H, satisfazeriamos a questão, pois

V = 2.(π.H.R²/3), mas nao temos essa alternativa. Verifiquemos as demais:

a) duplicando R e H

V = π.H.R²/3

V = π.2H.(2R)²/3

V = π.2.2².H.R²/3

V = 8.(π.H.R²)/3

o volume ficaria 8x maior

b) duplicando R e mantendo H.

V = π.H.R²/3

V = π.H.(2R)²/3

V = π.2².H.R²/3

V = 4.(π.H.R²)/3

o volume ficaria 4x maior

c) ambos (R e H) dividindo por 2

V = π.H.R²/3

V = π.(H/2).(R/2)²/3

V = π.(1/2).(1/4).H.R²/3

V = (1/8).(π.H.R²)/3

o volume ficaria 8x menor

d) duplicando R e dividindo H por 2

V = π.H.R²/3

V = π.(H/2).(2R)²/3

V = π.(1/2).2².H.R²/3

V = π.(1/2).4.H.R²/3

V = π.(4/2).H.R²/3

V = 2.(π.H.R²)/3

o volume ficou o dobro, conforme solicitado na questao.

e) quadruplicando R e dividindo H por 2

V = π.H.R²/3

V = π.(H/2).(4R)²/3

V = π.(1/2).4².H.R²/3

V = π.(1/2).16.H.R²/3

V = π.(16/2).H.R²/3

V = 8.(π.H.R²)/3

o volume ficaria 8x maior