Question

Questão sobre logaritmo,por favor me ajudem

O valor de mercado de uma empresa vem crescendo ao longo do tempo,sabe-se que seu valor aumenta 20% a cada três meses.Em quantos meses serão necessários para seu valor dobrar??Lembre-se: M=C.(1+i)^t e use log2=0,3 e log3=0,48

Answer 1

Resposta:

t= 11,25 meses

Explicação passo-a-passo:

Se o valor da empresa aumenta 20% a cada 3 meses, onde M=C.(1+i)^t, temos então que:

Para t=3 meses, M=1,2.C, logo:

M=C.(1+i)^3 =1,2.C

(1+i)^3 =1,2

log (1+i)^3 = log 1,2

3. log(1+i) = log(12/10)

3. log(1+i) = log 12 - log 10

3. log(1+i) = log (2^2. 3) - 1

3. log(1+i) = log 2^2 + log 3 - 1

3. log(1+i) = 2.log 2 + log 3 - 1

Sendo log2=0,3 e log3=0,48:

3. log(1+i) = 2. 0,3 + 0,48 - 1

3. log(1+i) = 0,6 + 0,48 - 1

3. log(1+i) = 0,08

log(1+i) = 0,08/3 (I)

Para o valor da empresa dobrar, então M=2C, logo:

M=C.(1+i)^t= 2C

C.(1+i)^t= 2C

(1+i)^t= 2

log (1+i)^t= log 2

t. log (1+i)= log 2

Como log(1+i) = 0,08/3, temos:

t. 0,08/3 = log 2

t. 0,08/3 = 0,3

t= 0,3.3/0,08

t= 11,25 meses

Blz?

Abs :)