Question

A figura abaixo mostra um tabuleiro do jogo conhecido como Batalha naval, em que estão representados, por quadradinhos em vermelho, três navios nas "celas" de posições B2, B14 e M3.
Deseja-se instalar um outro navio equidistante dos centros dos três navios já presentes no tabuleiro acima. Determine a "cela" aonde deverá ser posicionado esse navio.
OBS) Como referencial, posicione um sistema de coordenadas com centro na cela O1, eixos paralelos aos lados do tabuleiro e unidade igual a cada lado do quadradinho do tabuleiro. Dessa forma, os centros correspondentes a cada navio já representado encontram-se nos pontos P(2,2), Q(1,13) e H(13,13).

Answer 1

A "cela" aonde deverá ser posicionado esse navio é G8.

Vamos supor que o outro navio está no ponto A(x,y).

De acordo com o enunciado, os pontos P(2,2), Q(1,13) e H(13,13) são equidistantes de A(x,y), ou seja, as distâncias d(A,P), d(A,Q) e d(A,H) são iguais.

Vamos calcular essas três distâncias utilizando a fórmula da distância entre dois pontos.

Distância entre A e P

d² = (x - 2)² + (y - 2)².

Distância entre A e Q

d² = (x - 1)² + (y - 13)².

Distância entre A e H

d² = (x - 13)² + (y - 13)².

Igualando as distâncias entre A e Q, A e H, obtemos:

(x - 1)² + (y - 13)² = (x - 13)² + (y - 13)²

(x - 1)² = (x - 13)²

x² - 2x + 1 = x² - 26x + 169

-2x + 26x = 169 - 1

24x = 168

x = 7.

Igualando as distâncias entre A e P, A e Q, obtemos:

(x - 2)² + (y - 2)² = (x - 1)² + (y - 13)²

(7 - 2)² + (y - 2)² = (7 - 1)² + (y - 13)²

5² + y² - 4y + 4 = 6² + y² - 26y + 169

25 - 4y + 4 = 36 - 26y + 169

29 - 4y = -26y + 205

-4y + 26y = 205 - 29

22y = 176

y = 8.

Portanto, o ponto A é igual a A(7,8). Logo, a "cela" será a posição G8.